0.00/0.01	% File    : /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
0.00/0.01	% app-encoded or not : app
0.00/0.01	% Variant    : fo
0.00/0.01	% Ordering    : rpo6
0.00/0.01	% Command    : 
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0.00/0.01	
0.00/0.01	./zipperposition.native ${1:+"$1"} \
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0.00/0.01	  -o tptp \
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0.00/0.01	  --no-ho \
0.00/0.01	  --no-avatar \
0.00/0.01	  --no-induction \
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0.00/0.01	  --ord $2 \
0.00/0.01	  --simultaneous-sup false \
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0.00/0.01	  --no-fool
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0.00/0.20	% DateTime   : Fri Feb  2 17:15:24 CST 2018
0.00/0.34	% done 66 iterations in 0.135s
0.00/0.34	% SZS status Theorem for 'stdin'
0.00/0.34	% SZS output start Refutation
0.00/0.34	tff(zf_stmt_13, conjecture,
0.00/0.34	  (cartprodmempair1 =>
0.00/0.34	   (cartprodfstpairEq =>
0.00/0.34	    (cartprodsndpairEq =>
0.00/0.34	     (![A,B,Xu]:
0.00/0.34	        (app_encode_app($i,$o,app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xu),
0.00/0.34	                        app_encode_app($i,$i,
0.00/0.34	                                       app_encode_app($i,
0.00/0.34	                                                      app_encode_fun($i,$i),
0.00/0.34	                                                      cartprod,A),
0.00/0.34	                                       B)) =>
0.00/0.34	         (app_encode_app($i,$i,
0.00/0.34	                         app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$i),kpair,
0.00/0.34	                                        app_encode_app($i,$i,kfst,Xu)),
0.00/0.34	                         app_encode_app($i,$i,ksnd,Xu)) =
0.00/0.34	          Xu))))))).
0.00/0.34	tff(zf_stmt_0, negated_conjecture,
0.00/0.34	  (~
0.00/0.34	    (cartprodmempair1 =>
0.00/0.34	     (cartprodfstpairEq =>
0.00/0.34	      (cartprodsndpairEq =>
0.00/0.34	       (![A,B,Xu]:
0.00/0.34	          (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.34	                          app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xu),
0.00/0.34	                          app_encode_app($i,$i,
0.00/0.34	                                         app_encode_app($i,
0.00/0.34	                                                        app_encode_fun($i,$i),
0.00/0.34	                                                        cartprod,A),
0.00/0.34	                                         B)) =>
0.00/0.34	           (app_encode_app($i,$i,
0.00/0.34	                           app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$i),kpair,
0.00/0.34	                                          app_encode_app($i,$i,kfst,Xu)),
0.00/0.34	                           app_encode_app($i,$i,ksnd,Xu)) =
0.00/0.34	            Xu)))))))).
0.00/0.34	tff('0', plain,
0.00/0.34	    app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xu1), 
0.00/0.34	      app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, sk_A3), sk_B3)),
0.00/0.34	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.34	tff(zf_stmt_6, axiom,
0.00/0.34	  (cartprodmempair1 <=>
0.00/0.34	   (![A,B,Xu]:
0.00/0.34	      (app_encode_app($i,$o,app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xu),
0.00/0.34	                      app_encode_app($i,$i,
0.00/0.34	                                     app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$i),
0.00/0.34	                                                    cartprod,A),
0.00/0.34	                                     B)) =>
0.00/0.34	       (?[Xx]:
0.00/0.34	          (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.34	                          app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xx),A) & 
0.00/0.34	           (?[Xy]:
0.00/0.34	              (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.34	                              app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xy),
0.00/0.34	                              B) & 
0.00/0.34	               (Xu =
0.00/0.34	                app_encode_app($i,$i,
0.00/0.34	                               app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$i),kpair,
0.00/0.34	                                              Xx),
0.00/0.34	                               Xy)))))))))).
0.00/0.34	tff('1', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.34	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))
0.00/0.34	       | X0
0.00/0.34	          = app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	              app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, 
0.00/0.34	                sk_Xx(X0, X2, X1)), sk_Xy(X0, X2, X1))
0.00/0.34	       | ~ cartprodmempair1),
0.00/0.34	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_6])).
0.00/0.34	tff('2', plain, cartprodmempair1,
0.00/0.34	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.34	tff('3', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.34	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))
0.00/0.34	       | X0
0.00/0.34	          = app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	              app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, 
0.00/0.34	                sk_Xx(X0, X2, X1)), sk_Xy(X0, X2, X1))
0.00/0.34	       | ~ $true),
0.00/0.34	    inference('demod', [status(thm)], ['1', '2'])).
0.00/0.34	tff('4', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.34	      (X0
0.00/0.34	        = app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, 
0.00/0.34	              sk_Xx(X0, X2, X1)), sk_Xy(X0, X2, X1))
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))),
0.00/0.34	    inference('simplify', [status(thm)], ['3'])).
0.00/0.34	tff('5', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.34	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))
0.00/0.34	       | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xx(X0, X2, X1)), 
0.00/0.34	           X1)
0.00/0.34	       | ~ cartprodmempair1),
0.00/0.34	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_6])).
0.00/0.34	tff('6', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.34	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))
0.00/0.34	       | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xx(X0, X2, X1)), 
0.00/0.34	           X1)
0.00/0.34	       | ~ $true),
0.00/0.34	    inference('demod', [status(thm)], ['5', '2'])).
0.00/0.34	tff('7', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.34	      (app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xx(X0, X2, X1)), 
0.00/0.34	         X1)
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))),
0.00/0.34	    inference('simplify', [status(thm)], ['6'])).
0.00/0.34	tff('8', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.34	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))
0.00/0.34	       | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xy(X0, X2, X1)), 
0.00/0.34	           X2)
0.00/0.34	       | ~ cartprodmempair1),
0.00/0.34	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_6])).
0.00/0.34	tff('9', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.34	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))
0.00/0.34	       | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xy(X0, X2, X1)), 
0.00/0.34	           X2)
0.00/0.34	       | ~ $true),
0.00/0.34	    inference('demod', [status(thm)], ['8', '2'])).
0.00/0.34	tff('10', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.34	      (app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xy(X0, X2, X1)), 
0.00/0.34	         X2)
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))),
0.00/0.34	    inference('simplify', [status(thm)], ['9'])).
0.00/0.34	tff(zf_stmt_10, axiom,
0.00/0.34	  (cartprodfstpairEq <=>
0.00/0.34	   (![A,B,Xx]:
0.00/0.34	      (app_encode_app($i,$o,app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xx),A) =>
0.00/0.34	       (![Xy]:
0.00/0.34	          (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.34	                          app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xy),B) =>
0.00/0.34	           (app_encode_app($i,$i,kfst,
0.00/0.34	                           app_encode_app($i,$i,
0.00/0.34	                                          app_encode_app($i,
0.00/0.34	                                                         app_encode_fun(
0.00/0.34	                                                         $i,$i),kpair,Xx),
0.00/0.34	                                          Xy)) =
0.00/0.34	            Xx))))))).
0.00/0.34	tff('11', plain,
0.00/0.34	    ![X5, X6, X7, X8]:
0.00/0.34	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X5), X6)
0.00/0.34	       | app_encode_app($i, $i, kfst, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X5), X7))
0.00/0.34	          = X5
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X7), X8)
0.00/0.34	       | ~ cartprodfstpairEq),
0.00/0.34	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_10])).
0.00/0.34	tff('12', plain, cartprodfstpairEq,
0.00/0.34	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.34	tff('13', plain,
0.00/0.34	    ![X5, X6, X7, X8]:
0.00/0.34	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X5), X6)
0.00/0.34	       | app_encode_app($i, $i, kfst, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X5), X7))
0.00/0.34	          = X5
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X7), X8)
0.00/0.34	       | ~ $true),
0.00/0.34	    inference('demod', [status(thm)], ['11', '12'])).
0.00/0.34	tff('14', plain,
0.00/0.34	    ![X5, X6, X7, X8]:
0.00/0.34	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X7), X8)
0.00/0.34	       | app_encode_app($i, $i, kfst, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X5), X7))
0.00/0.34	          = X5
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X5), X6)),
0.00/0.34	    inference('simplify', [status(thm)], ['13'])).
0.00/0.34	tff('15', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2, X3, X4]:
0.00/0.34	      (~ $true
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X2), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X0))
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X4), X3)
0.00/0.34	       | app_encode_app($i, $i, kfst, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X4), 
0.00/0.34	             sk_Xy(X2, X0, X1)))
0.00/0.34	          = X4),
0.00/0.34	    inference('sup-', [status(thm)], ['10', '14'])).
0.00/0.34	tff('16', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2, X3, X4]:
0.00/0.34	      (app_encode_app($i, $i, kfst, 
0.00/0.34	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X4), 
0.00/0.34	           sk_Xy(X2, X0, X1)))
0.00/0.34	        = X4
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X4), X3)
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X2), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X0))),
0.00/0.34	    inference('simplify', [status(thm)], ['15'])).
0.00/0.34	tff('17', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2, X3, X4, X5]:
0.00/0.34	      (~ $true
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X2), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X0), X1))
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X5), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X4), X3))
0.00/0.34	       | app_encode_app($i, $i, kfst, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, 
0.00/0.34	               sk_Xx(X2, X1, X0)), sk_Xy(X5, X3, X4)))
0.00/0.34	          = sk_Xx(X2, X1, X0)),
0.00/0.34	    inference('sup-', [status(thm)], ['7', '16'])).
0.00/0.34	tff('18', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2, X3, X4, X5]:
0.00/0.34	      (app_encode_app($i, $i, kfst, 
0.00/0.34	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, 
0.00/0.34	             sk_Xx(X2, X1, X0)), sk_Xy(X5, X3, X4)))
0.00/0.34	        = sk_Xx(X2, X1, X0)
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X5), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X4), X3))
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X2), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X0), X1))),
0.00/0.34	    inference('simplify', [status(thm)], ['17'])).
0.00/0.34	tff('19', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.34	      (app_encode_app($i, $i, kfst, X0) = sk_Xx(X0, X2, X1)
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))),
0.00/0.34	    inference('sup+', [status(thm)], ['4', '18'])).
0.00/0.34	tff('20', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.34	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))
0.00/0.34	       | app_encode_app($i, $i, kfst, X0) = sk_Xx(X0, X2, X1)),
0.00/0.34	    inference('simplify', [status(thm)], ['19'])).
0.00/0.34	tff('21', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.34	      (X0
0.00/0.34	        = app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, 
0.00/0.34	              app_encode_app($i, $i, kfst, X0)), sk_Xy(X0, X2, X1))
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))),
0.00/0.34	    inference('sup+', [status(thm)], ['20', '4'])).
0.00/0.34	tff('22', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.34	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))
0.00/0.34	       | X0
0.00/0.34	          = app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	              app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, 
0.00/0.34	                app_encode_app($i, $i, kfst, X0)), sk_Xy(X0, X2, X1))),
0.00/0.34	    inference('simplify', [status(thm)], ['21'])).
0.00/0.34	tff('23', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.34	      (app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, kfst, X0)), X1)
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))),
0.00/0.34	    inference('sup+', [status(thm)], ['20', '7'])).
0.00/0.34	tff('24', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.34	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X2))
0.00/0.34	       | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, kfst, X0)), X1)),
0.00/0.34	    inference('simplify', [status(thm)], ['23'])).
0.00/0.34	tff('25', plain,
0.00/0.34	    (~ $true
0.00/0.34	     | app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, kfst, sk_Xu1)), sk_A3)),
0.00/0.34	    inference('sup-', [status(thm)], ['0', '24'])).
0.00/0.34	tff('26', plain,
0.00/0.34	    app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.34	        app_encode_app($i, $i, kfst, sk_Xu1)), sk_A3),
0.00/0.34	    inference('simplify', [status(thm)], ['25'])).
0.00/0.34	tff(zf_stmt_12, axiom,
0.00/0.34	  (cartprodsndpairEq <=>
0.00/0.34	   (![A,B,Xx]:
0.00/0.34	      (app_encode_app($i,$o,app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xx),A) =>
0.00/0.34	       (![Xy]:
0.00/0.34	          (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.34	                          app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xy),B) =>
0.00/0.34	           (app_encode_app($i,$i,ksnd,
0.00/0.34	                           app_encode_app($i,$i,
0.00/0.34	                                          app_encode_app($i,
0.00/0.34	                                                         app_encode_fun(
0.00/0.34	                                                         $i,$i),kpair,Xx),
0.00/0.34	                                          Xy)) =
0.00/0.34	            Xy))))))).
0.00/0.34	tff('27', plain,
0.00/0.34	    ![X9, X10, X11, X12]:
0.00/0.34	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X9), X10)
0.00/0.34	       | app_encode_app($i, $i, ksnd, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X9), X11))
0.00/0.34	          = X11
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X11), X12)
0.00/0.34	       | ~ cartprodsndpairEq),
0.00/0.34	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_12])).
0.00/0.34	tff('28', plain, cartprodsndpairEq,
0.00/0.34	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.34	tff('29', plain,
0.00/0.34	    ![X9, X10, X11, X12]:
0.00/0.34	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X9), X10)
0.00/0.34	       | app_encode_app($i, $i, ksnd, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X9), X11))
0.00/0.34	          = X11
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X11), X12)
0.00/0.34	       | ~ $true),
0.00/0.34	    inference('demod', [status(thm)], ['27', '28'])).
0.00/0.34	tff('30', plain,
0.00/0.34	    ![X9, X10, X11, X12]:
0.00/0.34	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X11), X12)
0.00/0.34	       | app_encode_app($i, $i, ksnd, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X9), X11))
0.00/0.34	          = X11
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X9), X10)),
0.00/0.34	    inference('simplify', [status(thm)], ['29'])).
0.00/0.34	tff('31', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2, X3, X4]:
0.00/0.34	      (~ $true
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X2), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X0))
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X4), X3)
0.00/0.34	       | app_encode_app($i, $i, ksnd, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X4), 
0.00/0.34	             sk_Xy(X2, X0, X1)))
0.00/0.34	          = sk_Xy(X2, X0, X1)),
0.00/0.34	    inference('sup-', [status(thm)], ['10', '30'])).
0.00/0.34	tff('32', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2, X3, X4]:
0.00/0.34	      (app_encode_app($i, $i, ksnd, 
0.00/0.34	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, X4), 
0.00/0.34	           sk_Xy(X2, X0, X1)))
0.00/0.34	        = sk_Xy(X2, X0, X1)
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X4), X3)
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X2), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X0))),
0.00/0.34	    inference('simplify', [status(thm)], ['31'])).
0.00/0.34	tff('33', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.34	      (~ $true
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X2), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X0))
0.00/0.34	       | app_encode_app($i, $i, ksnd, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, $i, kfst, sk_Xu1)), sk_Xy(X2, X0, X1)))
0.00/0.34	          = sk_Xy(X2, X0, X1)),
0.00/0.34	    inference('sup-', [status(thm)], ['26', '32'])).
0.00/0.34	tff('34', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1, X2]:
0.00/0.34	      (app_encode_app($i, $i, ksnd, 
0.00/0.34	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, kfst, sk_Xu1)), sk_Xy(X2, X0, X1)))
0.00/0.34	        = sk_Xy(X2, X0, X1)
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X2), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X1), X0))),
0.00/0.34	    inference('simplify', [status(thm)], ['33'])).
0.00/0.34	tff('35', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1]:
0.00/0.34	      (app_encode_app($i, $i, ksnd, sk_Xu1) = sk_Xy(sk_Xu1, X1, X0)
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xu1), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X0), X1))
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xu1), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X0), X1))),
0.00/0.34	    inference('sup+', [status(thm)], ['22', '34'])).
0.00/0.34	tff('36', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1]:
0.00/0.34	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xu1), 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X0), X1))
0.00/0.34	       | app_encode_app($i, $i, ksnd, sk_Xu1) = sk_Xy(sk_Xu1, X1, X0)),
0.00/0.34	    inference('simplify', [status(thm)], ['35'])).
0.00/0.34	tff('37', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1]:
0.00/0.34	      (sk_Xu1
0.00/0.34	        = app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, 
0.00/0.34	              app_encode_app($i, $i, kfst, sk_Xu1)), 
0.00/0.34	            app_encode_app($i, $i, ksnd, sk_Xu1))
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xu1), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X0), X1))
0.00/0.34	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xu1), 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X0), X1))),
0.00/0.34	    inference('sup+', [status(thm)], ['36', '22'])).
0.00/0.34	tff('38', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1]:
0.00/0.34	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xu1), 
0.00/0.34	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X0), X1))
0.00/0.34	       | sk_Xu1
0.00/0.34	          = app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	              app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, 
0.00/0.34	                app_encode_app($i, $i, kfst, sk_Xu1)), 
0.00/0.34	              app_encode_app($i, $i, ksnd, sk_Xu1))),
0.00/0.34	    inference('simplify', [status(thm)], ['37'])).
0.00/0.34	tff('39', plain,
0.00/0.34	    app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), kpair, 
0.00/0.34	        app_encode_app($i, $i, kfst, sk_Xu1)), 
0.00/0.34	      app_encode_app($i, $i, ksnd, sk_Xu1))
0.00/0.34	     != sk_Xu1,
0.00/0.34	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.34	tff('40', plain,
0.00/0.34	    ![X0, X1]:
0.00/0.34	      ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.34	          app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xu1), 
0.00/0.34	          app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.34	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), cartprod, X0), X1)),
0.00/0.34	    inference('simplify_reflect-', [status(thm)], ['38', '39'])).
0.00/0.34	tff('41', plain, ~ $true, inference('sup-', [status(thm)], ['0', '40'])).
0.00/0.34	tff('42', plain, $false, inference('simplify', [status(thm)], ['41'])).
0.00/0.34	
0.00/0.34	% SZS output end Refutation
0.00/0.34	EOF
